德国开元华人社区 开元周游
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
[打印本页]
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 14:33
标题:
求助，数学高手帮忙解道题
0<a<b,k∈N,k>1 证明： 0<b^(1/k)-a^(1/k)<(b-a)^(1/k)
$ ^% ]1 R" u! a6 m) T; ]1 ^
6 Z& w. B- P. i# H9 h; I8 w
谢谢
作者:
弗赖堡路人
时间:
27.11.2012 16:16
这道题是数学分析经典习题啦。
( ^% U2 ~( h. n; S& h' q! G+ d
上自然归纳法。
0 m' ~" _) P8 C
中间用点替换小技巧。
2 v# ^# j0 B6 [; o
数学系千年不变的习题，网上应该有答案。
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 16:54
就是中间那个替换的小技巧不会呀。能否讲的详细点。谢谢
作者:
lukashuang
时间:
27.11.2012 18:05
作者:
xchern
时间:
27.11.2012 19:35
其实要证的是 （1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
! M9 o% l9 c- Z8 J
显然有 （1－a/b）^(1/k) > （1－a/b）
5 K7 W( @- Z& |/ n: d( T5 x) ~
( a/b）^(1/k) > a/b
6 j a" S/ C: k" ], ~
加起来就是
5 F/ {9 |3 h, }+ ~ v* G7 |/ @+ [# R: v
（1－a/b）^(1/k) +( a/b）^(1/k) >1
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:37
非常
作者:
lukashuang
时间:
28.11.2012 09:38
感谢
欢迎光临 德国开元华人社区 开元周游 (https://www.kaiyuan.info/)
Powered by Discuz! X3.2
