如果合唱团有50个人，有相同生日的概率是多少？ 20% 50% 70%？

短毛

$ v( P5 B, Y# N5 A4 |# a8 j$ _
* H" h- _& G+ k0 j+ C每个人都有生日，偶尔会遇到与自己同一天过生日的人，但在生活中，这种缘分似乎并不常有。我们猜猜看，在50个人当中，出现这种缘分的概率有多大，是10%，20%，还是50%？有人告诉我，在文章开头插入公式十分倒胃，所以我就不写计算过程，直接给出结果（除了传统的排列组合方法外，Paul Halmos[1]还给出了一个巧妙的解法）。在50个人中有相同生日的概率，高达97%，这个数字，恐怕高出了绝大多数人的意料。
; V7 l* E! Q# t* _' u1 X. d+ E: R
. p: n. `- A0 e1 S9 ^- z* k原文link:
5 {, D3 Q$ C* `$ s$ o' d- Vhttp://songshuhui.net/archives/23737.html

之冰

好东东，谢谢楼主
: o0 n9 R8 n  ?7 X& `% A9 Q
+ d" {4 }; w; b

( C  a0 n/ [& k0 Q2 W4 t+ \; k





3 y* N# t& E- i! _


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Akemi

科学松鼠会啊~~~宗旨很好，不过有些文章写得。。。有待商榷。
7 y4 U  J2 Q- t1 H! e4 G2 j嗯，不过这个挺好玩的：丑男何处来？
http://songshuhui.net/archives/23538.html

短毛

回复 12# linnie
9 F; y: ~; k% o' `1 o1 @* g6 T
6 N, ?; ~& e0 B% Y2 NRrrrr.. 这个好像比较难。
简单的概率计算估计很难达到；
# L0 z& b5 y  G, P/ O3 D应该应用统计学里面的内容吧。 这方面不是很了解。 不会了。

linnie

嗯，小球那个看懂了，理论上是对的。
但是不知道如何计算我们这一辈子究竟能碰到多少人。其中你又知道多少人的生日呢？

短毛

看完文章后，明白是怎样定义的啦！
( I! p/ a7 Y5 V! t* ~: C: I9 |目前合唱团出现相同生日的情况概率是100%. 已经出现啦。
) S( v. ?$ d0 @人这辈子碰到相 ...
linnie 发表于 5.1.2010 05:27

9 {4 c3 T( D' ^
- d* W. C2 v* Q' C9 i那个凑成一对的比较难算，要考虑的因素太多。 计算这个人一辈子里面碰到生日相同的概率还是比较容易算的。
4 g* W' e9 \; }8 e3 i2 k先假设这人一辈子碰到了k 个人。

那这k个人有可能的生日所有的组合是 H（365，k）不知道怎么打数学公式，就是H右边上边是365，下边是k的那个运算；这个H(365,k)= (364+k)!/(k!*364!) = C_all
+ u( Q$ E$ N3 e0 }, b+ V# m: s在这个空间里面包含着某一天的组合是  对H(k-i,i)求和 (i=1到k-1)再+1; 这个值为C_sp.
) P- Q) ^2 B: H) W
那最后的结果就是 C_sp/C_all
! h% S4 f5 C/ ~( ~" B3 y------------------
7 K+ H" `8 B4 x/ n7 A# Q4 o好像不是很直接: 换成一个比较容易接受的例子是:
, j% e" `0 \+ b) i+ [8 l/ I* ^如果我们一辈子一共碰到了500个人.
就如何一个袋子里面有500个小球, 这500个小球每个上边随机写着1~365其中之一的数字.
我们的目的是求出,这袋子小球里面会包含特定数字1（如果你生日是1月1号）的概率。

2 Z: ~5 o% p+ l8 Y6 H我觉得我算的是对的， 哪位有时间帮忙验算一下吗

短毛

和生日相同一样。
合唱团里面出现和自己生日相同的几率， 与合唱团里面有生日相同的两个人的几率 很不一样

凑成一对儿也一样：
) Y& g  v& C: @出现凑成一对的几率， 与自己与别人凑成一对儿的几率会差好多。

短毛

咱合唱团已经有凑成一对儿的了。 就象我已经偷偷看了抛硬币的结果一样。
' Q' R8 b9 b2 Y+ h5 b* D3 Y0 H所以就可以肯定的说出结果了。

短毛

回复 4# ilydy5800
不是Konnte
就象我扔硬币， 落地之后，我用手盖上。 你问我正面的可能性是多少；这个时候我会说50%。
不过我悄悄的看了一眼手下的硬币，结果是正面。 我可以告诉你， 这次100%是正面。

其实，这个不严格了， 要真的算凑成一对儿的概率，也是可以计算的。