人海战术的数学原理及其与高科技强军的关系（转）

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人海战术是我军作战常用打法。经常有人对这个打法持不屑的态度，认为难道就因为中国人多，中国人命就不值钱么，认为我们应该把主要精力用在提高单兵战斗力上面，而不应该总是靠人多取胜胜之不武。其实毛泽东军事思想一直都是强调以多打少，集中优势兵力歼灭敌人。即使在全局我军兵力不如敌军，我们在局部战斗，即使是游击战的时候，仍然是强调要以多于敌军的兵力来作战，伤其十指不如断其一指。<br><br>我最近几天因为老板出去度假，自己在家偷懒玩游戏打魔兽争霸，对人海战术有了一些新的理解。以下本文试图从数学角度研究人海战术的优势所在。我对军事属于完全业余水平，不知道是不是早就有人做过类似的计算，也许我做的这个计算早就是军事教科书的常识了。我将会用到微分方程，但是如果你不懂微分方程也能理解我的结论。<br><br>最初我思考的是这个问题：假定我军士兵比敌军士兵能打。如果双方各出兵100人的话，最后战斗结束的时候敌军全死（即完全丧失战斗力），我军伤亡80人，还剩下20人。现在假定敌军仍然出兵100人，但我军采用人海战术，出兵200人，那么战斗结束的时候我军情况如何？我军是不是伤亡80人，最后剩下120人呢？<br><br>不是！我军伤亡人数要少于80人。为什么呢？假设第一次双方各出100人的时候，战斗进行了一个小时，最后我军伤亡80人，这就是说，100敌军用一个小时可以打死打伤我军80人。但是现在我军出兵200人，200人打敌军100人，战斗时间根本用不了一个小时，比如说半个小时就结束了战斗，那么敌军根本来不及使我军伤亡80人，也许只能使我伤亡40人。也就是说如果这么算的话，200人打一百人的话，我军伤亡人数将大大下降。因此即使我军单兵战斗力高于敌军，使用人海战术仍然可以起到使我军减少伤亡的巨大作用。<br><br>但是以上这个推理是建立在敌军杀伤我军的速度不变的假设之上的，实际情况是随着敌军被我军不断杀伤，其总的战斗力不断下降，杀伤我军的速度也在下降，并不是一个线性的关系。为了精确计算双方伤亡，我建立如下数学模型：<br><br>假定开战的时候我军投入的人数是 M 人，敌军 N 人。并假定我军平均每个士兵在单位时间内可以使敌军 p 人丧失战斗力，敌军平均每个士兵在单位时间内可以使我军 q 人丧失战斗力。注意要从平均角度和概率角度去思考 p 和 q，这两个数字并不一定是整数，而且可以小于1。p 和 q 实际上就是双方的“单兵战斗力”，和士兵素质，指挥水平，装备水平，地形等等都有关系。<br><br>假定在 t 时刻，我军剩下的人数是 m(t) 人，敌军剩下 n(t) 人，那么在这个时刻，敌军被我军杀伤的人数必定是我军此时的总人数乘以其我单兵作战能力，即 <br>dn(t)/dt = - p m(t), <br>类似地， <br>dm(t)/dt = - q n(t).<br><br>这个微分方程组很容易求解，考虑到初始值 m(0) = M, n(0) = N，方程组的解是 <br>m(t) = ( M - N Sqrt(q/p) ) e^(Sqrt(pq) t) /2 + ( M + N Sqrt(q/p) ) e^(-Sqrt(pq) t) /2, <br>n(t) = ( N - M Sqrt(p/q) ) e^(Sqrt(pq) t) /2 + ( N + M Sqrt(p/q) ) e^(-Sqrt(pq) t) /2. <br>其中的“Sqrt”表示开根号。<br><br>其实如果考虑到士气等等的因素，p 和 q 同样应该是是时间的函数，但为简单起见本文假定 p 和 q 都是常数。<br><br>根据这个结果，我有如下两个定理：<br><br>*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** *** <br><br>====&gt;&gt; 定理一：我军战斗取胜的条件是 M Sqrt(p) &gt; N Sqrt(q).<br><br>这个定理非常容易证明，只要让 n(t) = 0 有 t &gt; 0 的实数解就知道。这个结论说明，如果你的单兵作战能力低，你就必须多带点人，当然这个道理不用微分方程也能看出来。注意这里比较有意思的一点是我们在决定带多少人够用的时候不是看 m*p，而是计算 m*Sqrt(p)，这一点如果不用微分方程你就看不出来了。<br><br>*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***<br><br>====&gt;&gt; 定理二：假定我军与敌军的单兵作战能力一样，即 p = q 的情况下，如果 m &gt; n，那么到战斗结束，敌军一个不剩的情况下，我军还剩下 Sqrt(M^2 - N^2) 人，我军总共伤亡 M - Sqrt(M^2 - N^2) 人。<br><br>这个也非常容易证明，只要让 p = q, n(t) = 0，就可以计算得到那时的 m <!--emo&(t)--><img src='http://www.kaiyuan.de/forum/html/emoticons/phone.gif' border='0' style='vertical-align:middle' alt='phone.gif' /><!--endemo--> = Sqrt(M^2 - N^2)。<br><br>这个定理说明了以多打少的优势所在！<br><br>很容易证明只要 m &gt; n, 则 Sqrt(M^2 - N^2) 必定大于 m - n，这就是说即使双方的单兵作战能力相等，我军最后剩下的人数也绝对比双方开始的人数之差要多，也就是说这不是敌人一个换我们一个。只要我们人多，就算双方士兵素质相等，敌人一个也换不了我们一个。这个道理本文一开始的时候已经论证过了。<br><br>其实我军参战的人数越多，我军牺牲的人数就越少。<br><br>比如说双方战斗力一样，如果各出100人，最后结果必定是两败俱伤，双方一个不剩。<br><br>但是如果我军多带20人，我军120人打敌军100，则根据上面的计算，敌军全死的情况下我军还剩 Sqrt(120^2-100^2) = 66 人！你多带20个人，可以少死66个人。<br><br>实际上在完全理想的情况下，我军即使只比敌军多带一个人，最后战斗结束也是我军获胜，并且幸存14人！<br><br>请看我贴的这张图，假定敌军100人，两军单兵作战能力相等的情况下，x 轴是我军出兵人数，从100到500之间变化，y 轴是最后我军伤亡人数。<br><br>如果图贴不上的话，请看其结果如下： <br>我军出兵人数：100，110，150，200，300，400，500 <br>我军伤亡人数：100， 64， 38， 27， 17， 12， 10<br><br>从图上可以看出，如果我军也是100人，则全军覆没，但是我军只要人数稍微多一点，伤亡就会大大下降。<br><br>同时我们也可以看出来并不是人越多就越好，如果带200人就已经可以做到伤亡很小了，这时候带300人所起到的作用根200人相比并不时特别显著。双倍于敌军人数应该是一个比较理想的数字。<br><br>*** *** *** *** *** *** *** *** *** *** ***<br><br>其实从定理一我们还可以看出另一个结论。最终决定战争胜负的因素有两个方面：一个是人数，一个是单兵作战能力，也就是士兵素质，武器装备等等。现在的人一般比较迷信武器装备，认为提高 p 值最重要。但是我们看到，最后决定战争胜负的是M*Sqrt(p)。如果你把参战人数提高到原来的两倍，你的总战斗力就提高到两倍。但是如果你不提高人数，而是选择提高武器装备，提高士兵素质，那么为了达到同样的效果你必须把单兵作战能力提高到原来的四倍！<br><br>美军的选择是提高 p 值，毛泽东的选择是提高 M 值。到底是把 M 值乘以2容易，还是把 p 值乘以 4 容易，对不同的国家，不同的经济条件，有不同的结论。问题在于用同样多的钱，如何提高M*Sqrt(p)。另外根据定理二我画的图，并不是说兵力越多就越好，一般来说单兵战力相同的情况下，两倍于敌人的兵力是最理想的。根据这个理论，我们可以思考一下我国需要多少常备军队合适。<br><br>这个数学理论有很多应用。比如说美军 F-22 好是好，但是价格狂贵，他的作战能力是不是一架就能打过 10 架 J8-II? 我军在武器配备方面应该好好参考这个理论。<br><br>最后，我再一次说明这个理论只是我的思考和计算，第一我不知道是不是军事教科书也是这么算的，第二我也不知道这么算对不对，希望高手指教。也许谁有时间可以用现成的即时战略游戏做个试验，看看我算的对不对<br>

大银猫

作者的数学底子不错，但打仗毕竟和打魔兽不一样．再有在不同的时代采用人海战术也有不同的效果．<br>举个例子吧：拿破仑时期，一个步兵师一次齐射平均只能发射１８００发子弹．因为当时使用的是燧发滑膛枪，所以射程奇短，而且准头也很差．这就注定要采取放排枪的队列及战术，另外骑兵的作用也就显得非常的重要．　到了一战时由于装备了马克沁机枪，那一次齐射的数字就上升到了３万左右（具体数字记不清了），那这时候采用人海战术，尤其是在平坦地形上那就很吃力了．到二战时大部分的伤亡都不是由子弹造成的了，而是由破片造成的．这时候用人海战术就必须要慎重考虑了，因为人再多，但只要被对方的优势火力覆盖住那也是白搭． <!--emo&--><img src='http://www.kaiyuan.de/forum/html/emoticons/laugh.gif' border='0' style='vertical-align:middle' alt='laugh.gif' /><!--endemo--> <br>个人以为：人海战术总是带有一点冷兵器时代的印记．在近现代人海战术的使用都是不得已而为之的事情（一般都是装备差的一方使用）．<span style='color:red'>今天，装备及人员素质才是最重要的</span>．真心希望我军下一场仗不要被别人说是靠人海战术打赢的．<br>抛砖引玉，大家谈谈自己的看法吧．  <!--emo&--><img src='http://www.kaiyuan.de/forum/html/emoticons/smile.gif' border='0' style='vertical-align:middle' alt='smile.gif' /><!--endemo-->  

如风网事

好谬的文章。<br>从游戏着眼，纸上谈兵。<br>完全忽略了武器问题。<br>看看朝鲜战争再说话。<br>真是不值得一晒。<br>走了，继续溜达去~~ <!--emo&--><img src='http://www.kaiyuan.de/forum/html/emoticons/laugh.gif' border='0' style='vertical-align:middle' alt='laugh.gif' /><!--endemo-->  

夏秋冬

恩，冷兵器再抛开战术战略......<br><br><br><br>打3c不带英雄可以这么算

莫为

敌众而分之，聚而歼之是符合一般军事理论的，<br>简单的说2个打1个一般能行<br>但是要双方的P值（武装值）在一个数量级别才实用<br>小点来说2个小孩打不赢一个拳击冠军<br>        2个拳击冠军打不赢一个武装到牙齿的特种部队军人样<br>大的来说，你10辆54T干不赢人家一个M1A1，<br>伊战英军14：0全歼伊军坦克部队就是一个战例<br><br>在中国国情下，个人认为人数还是中国军方的一个重要的威慑力量<br><br>总的来说，2手抓2手都要硬！<br>

mohe

简单的数学模型,不能解释为什么100万义和团拳众挡不住2万八国联军.